První písemná zmínka o vsi pochází z roku 1245, kdy v listině kladrubského kláštera je uvedeno jméno Předl z Třebejciny. Původní název vsi mohl být Třebetín. Tento název František Palacký vykládal od slova tříbiti. což znamenalo pasečiti či mýtiti lesní plochy. Ves se také nazývala Malá nebo Dolní Třebejcinka, aby byla odlišena od nedaleké Třebýciny, zvané Horní.

V 15. století ves náležela k švihovskému panství. V dílčí ceduli z roku 1564 se uvádí zdejší usedlíci a jejich robota. "Robotující na louce Velké před Švihovem sečou, suší a sváží seno do stodoly švohovské. Kromě toho jsou povinní 18 dní ženní roboty z každého kmetcího dvorce po 4 dnech tu, kde se jim rozkáže."

V roce 1591 ves zastavil tehdejší majitel švihovského panství Heralt Kavka Říčanský z Říčan a na Štěkni Adamu Šacovi na Poříčí. O čtyři roky později Kavka ves prodal Albrechtu Šicovi (Adamův bratr). od té doby Třebýcinka náležela k Poříčí (Červenému).

V roce 1654 shořelo stavení u Cibulků. Na návsi dříve býval panský rybník, který byl asi koncem 17. nebo počátkem 18. století vypuštěn a proměněn na pastvinu, kde se dnes říká Na Rybníce.

První kovář je uveden ve vsi v roce 1709 v čp. 10. V provozu byla tato kovárna asi do roku 1792. 

V době napoleonských válek počátkem 18. století museli zdejší sedláci - jeden osobně a od dvou jejich kočí - se svými potahy vozit za vojskem potraviny a krmivo. Všichni se vrátili zpět, ale každý jindy a v bídném stavu. 

V roce 1729 bylo ve vsi 6 sedláků, 2 chalupníci a hospoda. O rok později byly tři selské grunty spojeny a na jejich místě vznikl panský dvůr, který byl o padesát let později zrušen a přeměněn v jeden selský grunt.

Hrnčířské řemeslo v letech 1796 - 1868 provozovali majitelé stavení čp. 24.

V roce 1826 stálo ve vsi 28 domů, ve kterých žilo 176 obyvatel. V roce 1862 to bylo 32 rodin, 186 obyvatel.

První mlátičku v širokém okolí (tzv. šnekovku) zakoupili společně dva sedláci v roce 1862 za 100 zlatých. Točit ji muselo až 6 lidí, kteří museli být kvůli námaze často střídáni.

Dopoledne v neděli 29. září 1872 vyhořelo ve vsi 9 stavení. Oheň vyšel z čp. 16 a vzápětí se přenesl na domy čp. 14, 17, 27, 18, 19, 20, 22 a kovárnu čp. 28.

V 19. století byl v Třebýcince značně rozšířen chov ovcí. V obci bývalo stádo čítající přes sto kusů. Chov ovcí byl ukončen v roce 1884, protože už se přestal finančně vyplácet. Pastýř pak pásl jen hovězí dobytek od května do zimy. Před rokem 1860 pásl také prasata.

Největší povodeň postihla obec v pátek 16. května 1889. Před půlnocí přišla strašná bouře a průtrž mračen od Měčína. Voda brala vše, co jí do cesty přišlo. Utonulo mnoho hospodářského dobytka, voda odplavila nářadí a dříví až k Poříčí. Pastušku čp. 8 voda podmetla tak, až padla. Voda dosahovala takové výšky, že v některých chalupách měli ráno v kamnech plno bahna. pole při potoce byla znehodnocena a louky bahnem a kamením zaneseny. Odhadnutá škoda byla vyčíslena na 2 347 zlatých.

V roce 1900 bylo v obci 35 domů se 176 obyvateli, z toho 6 polodvorníků, 9 chalupníků, 16 domkářů, hostinský a kovář. 6. června 1911 vyhořelo stavení čp. 11.

Obecní chudobinec byl postaven v roce 1931 nákladem 35 000,- Kč.

Sbor dobrovolných hasičů byl v obci založen v roce 1944.

Pramen: vysvětlující tabule ve vsi